Uczymy się czegoś po coś! Po co uczymy się matematyki?

Uczymy dla życia, nie dla szkoły…

Znajomość matematycznych reguł i umiejętność ich zastosowania w określonych sytuacjach zadaniowych są niezwykle pożądane i z całą pewnością należy zadbać o ich rozwijanie. I zwykle, już od przedszkola dba się o to, aby uczyć dzieci prostych matematycznych reguł i ich zastosowania. Ale… matematyka to nie tylko reguły matematyczne, to nawet nie tylko rzetelne postępowanie zgodnie z tymi regułami, by na przykład rozpisać zadanie według kolejnych etapów działania!

Po co więc uczymy się matematyki? Chodzi przede wszystkim o to, by rozwijać u dzieci gotowość i zdolność do twórczego myślenia matematycznego! I rozwijać radość z nowych nabytych umiejętności i radość korzystania z nich w codziennych i mniej codziennych sytuacjach, bo przecież… uczymy się czegoś po coś! I dziecko powinno od początku doświadczać tego sensu uczenia się czegoś po coś!

Jak pomóc dziecku przeżyć radość z uczenia się matematyki

i nauczyć radości korzystania z nabytych umiejętności?

Co w uczeniu się matematyki jest najistotniejsze? Pozwolenie dziecku na myślenie, na poszukiwanie i dochodzenie do rozwiązań, na popełnianie błędów, na wysiłek konstruowania znaczeń matematycznych, nawet jeśli ten wysiłek biegnie innymi torami niż te utarte szlaki. Chodzi o to, aby dziecko miało możliwość myśleć „po swojemu”, wytężyć siły i przebyć fascynującą drogę dochodzenia do zrozumienia – własną drogę! Choć może wydawać się to nieprawdopodobne, to nasz emocjonalny stosunek do wiedzy zmienia się przeogromnie w sytuacji, gdy ta wiedza przynajmniej w pewnym stopniu jest wiedzą przez nas „odkrytą”, a nie wiedzą od początku do końca podaną, i ta zasada jest aktualna niezależnie od tego, czy mamy 6, 16 czy 46 lat. Jakże więc inny stosunek dziecko będzie miało do wiedzy, do której choć w małym stopniu samo dojdzie, niż do wiedzy, która jest mu „narzucona”.

• Matematyka to więcej niż liczby!

Przygotowanie dziecka do uczenia się matematyki na zajęciach w szkole odbywa się już podczas codziennych zabaw i różnych czynności dziecka w domu, zanim jeszcze i samo dziecko, i jego rodzice pomyślą o jego szkolnej drodze. Dzieci liczą schody, po których wchodzą do domu, dobierają skarpetki do pary tak, żeby pasowały, układają w oddzielnych przegródkach łyżki i widelce, rozdzielają cukierki po jednym dla każdego…, a wszystko to i jeszcze więcej składa się na tzw. gotowość szkolną dziecka, która potem już w sposób bardziej ukierunkowany rozwijana jest w przedszkolu. Z punktu widzenia uczenia się matematyki w szkole ważne jest rozwijanie gotowości szkolnej m.in. w takim zakresie:

- orientacja w przestrzeni począwszy od kształtowania świadomości własnego ciała i świadomego poruszania się w przestrzeni po przyjmowanie punktu widzenia drugiej osoby oraz wytyczanie kierunków w przestrzeni,

- orientacja na kartce: góra-dół, lewa-prawa…;

- dostrzeganie regularności, wychwytywanie powtarzających się sekwencji i kontynuowanie ich zgodnie z dostrzeżoną regularnością, na przykład w układzie kolorowych klocków, dźwiękach…;

- myślenie przyczynowo-skutkowe, tak aby dziecko rozumiało, że coś jest następstwem czegoś innego albo że kolejno wykonane czynności prowadzą do określonego celu…,

- przeliczanie obiektów, ustalanie, ile ich jest;

- rozumienie, na czym polega dodawanie (dokładanie/dosuwanie elementów), a na czym polega odejmowanie (odkładanie/odsuwanie elementów), na czym polega rozdzielanie po kilka;

- rozumienie, że liczba elementów w zbiorze nie zmienia się, jeśli zmieniamy układ tych elementów, na przykład rozsypujemy je tak, że zajmują więcej miejsca;

- rozumienie, że długość na przykład wstążki nie zmienia się, mimo że zmienimy jej wygląd – zwiniemy ją lub zawiążemy na kokardkę…;

- rozumienie, że ilość płynu nie zmienia się (jeśli nie dolaliśmy go więcej) po przelaniu z jednego naczynia do drugiego, nawet jeśli wydaje się, że poziom płynu w naczyniu o innym kształcie jest niżej lub wyżej niż był w pierwszym naczyniu;

- rozumienie sensu kodowania i użyteczności dekodowania informacji, na przykład symboli stosowanych w grach, na szyldach i drzwiach, czy też znaków drogowych;

- układanie i rozwiązywanie zadań z treścią począwszy od rozumienia sensu „historyjki” budującej zadanie i wyłowienia z niej potrzebnych danych do rozwiązania zadania;

- kształtowanie odporności emocjonalnej;

i tak dalej…

Dlaczego to wszystko jest takie ważne? Im lepiej dziecko będzie orientowało się w przestrzeni, tym lepiej poradzi sobie w przestrzeni w nowym miejscu, tym bezpieczniej będzie się w nim czuło, tym lepiej będzie rozumiało wypowiadane komunikaty przez nauczyciela dotyczące poruszania się w klasie i poza nią; jeśli będzie odróżniało na kartce górę i dół, lewą i prawą stronę, tym lepiej poradzi sobie z rozmieszczaniem rysunku na kartce, pisaniem cyfr we właściwym miejscu, zapisywaniem działań… Im lepiej będzie wychwytywało różnego rodzaju powtarzające się regularności w otoczeniu, tym szybciej i łatwiej uchwyci, na czym polega przeliczanie obiektów, przemienność liczb parzystych i nieparzystych, system dziesiątkowy… – można wręcz rzec, że matematyka opiera się na rytmach (E. Gruszczyk-Kolczyńska 1997)! Rozumienie sensu pomiaru długości jest związane z rozumieniem zachowania stałości długości przy obserwowanych zmianach w wyglądzie/ułożeniu… Tę wyliczankę można by jeszcze długo kontynuować. I w przedszkolu, i w klasie pierwszej, zanim dzieci zaczną zapisywać liczby za pomocą cyfr, działania przedstawiające dodawanie lub odejmowanie, a także potem, kiedy dzieci już zapisują działania, tak wiele czasu poświęca się więc ćwiczeniom polegającym na uzupełnianiu rytmów, dobieraniu elementów do pary tak, aby do siebie pasowały, grom i zabawom, w których wszystkich uczestników obowiązują reguły danej gry.

• Matematyka to więcej niż poznanie i zapamiętanie gotowych reguł!

Dzieci uczą się reguł począwszy od tych codziennych obowiązujących w domu i tych najprostszych obowiązujących w grach, na przykład obowiązującej kolejności rzucania kostką przez graczy. Potem uczą się sposobu zapisywania prostych działań i poznają coraz bardziej skomplikowane algorytmy. Ćwiczą je wielokrotnie, by zyskać sprawność ich wykorzystywania w działaniach. Jednakże trzeba pamiętać, że w matematyce nie chodzi tylko o to, aby nauczyć dzieci rozpisywania kolejnych etapów działania według zapamiętanych schematów.

• Matematyka to więcej niż umiejętność postępowania według poznanych reguł matematycznych!

Umiejętność zastosowania pewnych algorytmów, skorzystania z poznanych reguł matematycznych jest z pewnością cenna! Jednakże w matematyce nie chodzi nawet o tę cenną umiejętność korzystania ze wzorów i rozwiązywania sytuacji zadaniowych postępując kolejno według wyćwiczonych procedur. Czasami takie rozpisywanie zadania może być tylko zbędnym rytuałem, bo przy wielu prostych zadaniach można przecież dojść do rozwiązania prostszym i szybszym sposobem.

Trzeba powiedzieć jasno – niezwykle inspirujące i rozwijające są dla dzieci samodzielne próby wymyślenia własnych sposobów poradzenia sobie z dotychczas nieznaną trudnością. I to właśnie ten proces poszukiwania i odkrywania jest niezwykle twórczy, uczy matematycznego myślenia i wyposaża w umiejętności niezbędne na całe życie.

• Matematyka powinna prowadzić do… myślenia na co dzień!

To jest właśnie sedno uczenia się matematyki. A nabycie dobrej techniki powinno służyć myśleniu, a nie zastępować myślenie! Powinno ułatwiać myślenie matematyczne. Nie chodzi więc o to, aby pozbyć się technik, zapomnieć o wzorach, zapomnieć o ich wyćwiczeniu. Chodzi o to, aby pozwolić dziecku na ich poszukiwanie metodą prób i błędów, a nie podawać gotowce, chodzi o możliwość przeżycia radości odkrywania, często intuicyjnie i naiwnie! Chodzi o to, aby wzory służyły nam, a nie podporządkowywały nas ślepo i bezrozumnie.

Jak wspierać dziecko w nauce matematyki?

• Wykorzystywać codzienne sytuacje i zabawy, by ćwiczyć z dzieckiem to, co mieści się w obszarach tzw. gotowości szkolnej: orientację przestrzenną, orientację na kartce, rytmy, myślenie przyczynowo-skutkowe, klasyfikowanie, liczenie i ustalanie liczby obiektów, dodawanie i odejmowanie, rozdzielanie po kilka, ustawianie po kolei i numerowanie, mierzenie długości, mierzenie ilości płynów w naczyniach, ważenie przedmiotów, rozpoznawanie figur geometrycznych,  układanie i rozwiązywanie prostych zadań z treścią… (Polecam lektury z bardzo praktycznymi wskazówkami: E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska, Wspomaganie rozwoju umysłowego czterolatków i pięciolatków, WSiP 2004, E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli, WSiP 1997).
• Gry różnego rodzaju, w tym planszowe, są doskonałym sposobem na kształtowanie odporności emocjonalnej, której dzieci potrzebują wiele, by poradzić sobie z wyzwaniami, jakie stawia przed nimi edukacja szkolna i funkcjonowanie w klasie szkolnej. To właśnie podczas gier dzieci uczą się m.in. liczenia, co oznacza przesuwanie pionka po planszy o „tyle” pól i uczą się czegoś jeszcze – przestrzegania obowiązujących w grze reguł, radości zwycięstw i godzenia się z przegraną, zrozumienia, że raz się przegrywa, a raz wygrywa… Te doświadczenia to lekcje, które będą kontynuowane przez całe życie w różnych okolicznościach. Wyniesione z sytuacji zabawy i gry dobre nawyki pomogą radzić sobie z wygranymi i przegranymi w życiu!
• Pozwolić dziecku na własne drogi poszukiwania rozwiązań, a nie podawać gotowe schematy, oczywiście nie tracąc czujności i towarzysząc dziecku podczas tej przygody!
• Pozwolić na popełnianie błędów i nie korygować ich natychmiast, raczej zachęcić do poszukania innej drogi.
• Dobrze przy tym wszystkim pamiętać, że dziecko może dojść do właściwego rozwiązania niekoniecznie przechodząc dokładnie przez całą dobrze nam znaną procedurę.
• Niezwykle istotne jest to, by zawsze pamiętać, że to co oczywiste i proste dla dorosłego, dla dziecka takie nie jest, wymaga od niego wiele wysiłku i ten wysiłek należy doceniać i do tego wysiłku motywować, bez krytykowania za nieudane próby i błędy. Ćwiczenie czyni mistrza… Na to potrzeba czasu! A w atmosferze zabawy i akceptacji łatwiej o wytrwałość.
• Nie ganić dziecka za to, że czegoś nie umie jeszcze zrobić, lub robi to nieporadnie. Dzieci w wieku przedszkolnym i jeszcze wczesnoszkolnym, by pojąć pewne zasady i nabyć pewnych umiejętności, potrzebują bardzo wielu powtórzeń.
• Pamiętać o tym, że dziecko potrzebuje zebrać wiele doświadczeń, pracując z tzw. konkretem, czyli na przykład klockami, kasztanami, patyczkami, plasteliną itp., by ułożyć sobie w głowie, na czym polega dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie, mierzenie, ważenie itp.
• Jeśli dziecko ma problem z rozwiązaniem zadania, które nam, dorosłym wydaje się proste, wręcz banalne, ustne tłumaczenie mu, na czym polega rozwiązanie, prawdopodobnie nie przyniesie większego skutku. Trzeba sięgnąć do wspomnianego konkretu – patyczków czy kamyków i na nich przedstawić treść zadań, w dodatku tyle razy, ile trzeba.

Anna Boboryk

z wykształcenia i zamiłowania

pedagog i psycholog,

autorka i redaktorka podręczników

i książek edukacyjnych dla dzieci, poradników dla nauczycieli i rodziców

Przykłady ćwiczeń przygotowujących do nauki matematyki na sposób szkolny

oraz rozwijających myślenie matematyczne

ćw. 1, s. 1, ćw. 1, 2, 3 s. 5,

rozwijanie orientacji na kartce, rozwijanie orientacji w schemacie ciała drugiej osoby – ćwiczenia powinny być poprzedzone zabawami i ćwiczeniami rozwijającymi świadomość schematu własnego ciała oraz schematu ciała drugiej osoby oraz orientację w przestrzeni, na przykład: nazywanie części swojego ciała po lewej i prawej stronie, umieszczanie zabawek w pokoju zgodnie z poleceniami (używając określeń: nad, pod, obok, za mną, przede mną, z tyłu, z przodu…)

ćw. 3, s. 6, ćw. 3, s. 13

kontynuowanie szlaczka na rysunku według dostrzeżonego rytmu oraz przekładanie rytmów dostrzeżonych na rysunku na rytmy dźwiękowe; warto uzupełnić ćwiczenia o układanie rytmów z różnych elementów oraz o przekładanie rytmów z jednej sytuacji na inną, na przykład dźwiękowych na obrazkowe i odwrotnie, obrazkowych na ruchowe i odwrotnie

ćw. 1, s. 13

klasyfikowanie – począwszy od dobierania w pary tego, co do siebie pasuje, następnie segregowania przedmiotów zgodnie z podanym kodem; warto uzupełnić ćwiczenia na kartce o zabawy rozwijające umiejętność klasyfikowania i definiowania – określania cech przedmiotów

ćw. 1, s. 15

rysowanie na zasadzie łączenia kropek – ćwiczenia rozwijające sprawność grafomotoryczną, koordynację ręki i oka, umiejętność trzymania i właściwego nacisku ołówka lub kredki; tego typu ćwiczenia wykonuje się przed ćwiczeniem pisania cyfr

ćw. 1, s. 17

pisanie cyfr – najpierw pokazany jest wzór cyfry pisanej, następnie dziecko może poćwiczyć odwzorowywanie jej kształtu, pisząc cyfrę po śladzie, a następnie pisze ją samodzielnie; pisanie cyfr na kartce warto poprzedzić „pisaniem” kształtu cyfry w powietrzu, na ławce, w kaszy lub na piasku, lepieniem jej kształtu z plasteliny lub wyginaniem z drucika – tak, aby dziecko dobrze oswoiło się z kształtem poznanej cyfry

ćw. 4, s. 17, ćw. 3, s. 21

kształtowanie rozumienia aspektu kardynalnego liczby – rozumienia, że dana cyfra oznacza liczebność elementów w danym zbiorze; należy je uzupełniać m.in. o ćwiczenia rozwijające rozumienie stałości liczby elementów w zbiorze po dokonaniu zmian w układzie tych elementów np. ułożeniu ich jeden na drugim lub rozsypaniu

ćw. 3, s. 11

kształtowanie rozumienia aspektu porządkowego liczby – rozumienia, że dany element zajmuje określone liczbą kolejne miejsce w szeregu elementów

ćw. 2, s. 21

rozwijanie umiejętności dodawania oraz przedstawiania dodawania w postaci formuły arytmetycznej; należy poprzedzić tego typu ćwiczenia zabawami na tzw. konkretach, na przykład: mamy 2 kasztany, dokładamy 3 i pytamy, ile jest teraz wszystkich kasztanów, a następnie przedstawiamy na rysunku to, co zostało wykonane „na konkretach”, by na koniec zapisać formułę arytmetyczną: 2 + 3 = 5